0 - MeDiaN@Tour

2010
11.28

MeDiaN@Sports – « L’Aérodynamisme à vélo »

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Présentation générale

Dans ce précédent article, nous avons vu que l’équation gérant le mouvement d’un cycliste peut s’écrire sous la forme suivante :

$C_{m} = K\ddot{\theta_{p} } + \left ( \lambda_{1}+2. \lambda_{2}t \right ) \dot{\theta_{p}} + \left (M_{tot} \right ) .g.a.t.sin(\alpha)$
Avec $K=a^{2}.t^{2} \left ( M+2. \left (M_{1}+M_{2} \right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \right)+0,13^{2} \left (m_{P} + 2. m_{p} \right)$
$M_{tot} = \left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste} \right )$
$\alpha = Arctan (\frac{Denivele}{100})$
$t=\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}$

Cette équation est cependant insuffisante pour représenter la réalité car elle néglige l’ensemble des actions extérieures s’opposant pourtant à l’avancement du cycliste. Pour obtenir une modélisation plus précise, il faudra donc prendre en compte un certain nombre d’actions supplémentaire et en particulier celles dues à l’air.

Résistance aérodynamique

Pénétration dans l’air

Modélisation mathématique

La résistance aérodynamique est l’action exercée par l’air sur le cycliste lorsque celui-avance. Pouvant être favorable ou défavorable, sa valeur est proportionnelle au carré de la vitesse relative du cycliste par rapport au vent.

Bien que la détermination précise des phénomènes aérodynamique soit extrêmement complexe, on peut cependant obtenir une idée de cette résistance grâce à la formule ci-dessous:

$R_{C_{x}}= \frac{1}{2}.\rho .S.C_{x}.V^{2}_{a}= \frac{1}{2}.\rho .S.C_{x}.(V_{vent}+\dot{\xi })^{2}$
avec $\rho$ la masse volumique de l’air;
$S$ la surface frontale du cycliste;
$C_{x}$ le coefficient de pénétration dans l’air du cycliste (environ 0.9);
et $V_{vent}$ vitesse du vent est comptée positivement lorsqu’il est opposé à la vitesse d’avancement

Paramètres influents $R_{C_{x}}$

Les conditions atmosphériques ( $\rho$ )

La masse volumique de l’air dépend de plusieurs facteurs qui sont l’humidité, la température et la pression atmosphérique qui varie avec l’altitude. Dans les conditions normales, on peut approcher la masse volumique de l’air grâce à la formule suivante :

$\rho (H_{g} ,\theta, p )=\frac {1} {287,06 (\theta +273,15)} (p - 230,617.H_{g} . exp(\frac{17.5043.\theta}{241.2+\theta }))$

A 20°C et à pression normale, on considère souvent que $\rho_{20}=1.204kg/m^3$

La taille et la position du cycliste, la géométrie de son matériel ( $S et C_{x}$ )

Le $C_{x}$ est le coefficient de pénétration dans l’air de l’ensemble Cycliste+Vélo. Il diffère suivant la position du cycliste et l’incidence du vent. Cependant, on peut considérer que 0,95 est une bonne approximation de ce coefficient dans la majorité des cas.

S est la surface frontale de l’ensemble cycliste+Vélo. Cette surface peut être déterminée assez facilement en utilisant un appareil photo numérique et le logiciel The Gimp (voir ce tuto). Voici ce que l’on obtient dans mon cas.

On peut aussi noter que les positions en contre la montre et/ou des tri-athlètes permettent d’atteindre des SCx de l’ordre de 0,25.

Du vent apparent

Le vent apparent est la vitesse du vent par rapport au cycliste. Il dépend de la vitesse propre du vent, de son incidence et de la vitesse du cycliste.

Ainsi, $V_{a}^{2}=(V_{vent}. cos(i)+V{Cycliste})^{2}=(V_{vent}.cos(i)+\dot{\xi })^{2}$

Conclusion

La résistance dû à l’air ramenée au pédalier est finalement donnée par la relation :

$R_{C_{x}}= \frac{1}{2}.\rho .S.C_{x}.(V_{vent}.cos(i)+a.t.\dot{\theta_{p}})^{2}$

Friction de l’air

Lorsque qu’un vélo avance, le frottement de l’air sur celui-ci ainsi que les phénomène aérodynamique qu’il génère (traînée, dépression,…) agissent comme un frein à cet l’avancement. L’essentiel de ces pertes sont en réalité générées par la rotation des roues et c’est pourquoi les fabricants proposent de plus en plus des roues dites aérodynamique (jantes hautes, réduction du nombre de rayons, rayons profilés,…).

Ces roues peuvent alors être caractérisées par un coefficient qui définit leur efficacité de friction (Cf=0.0027 pour des roues standards avec des pneus 700x23C).

La résistance due à la friction de l’air peut être approximée grâce à la relation ci-dessous :

$R_{friction_{air}}= C_{f}.(V_{vent}.cos(i)+a.t.\dot{\theta_{p}})^{2}$

Conclusion

La prise en compte de l’aérodynamisme nous permet d’accroître la précision de l’équation du mouvement établie précédemment. Celle ci devient désormais :

$C_{m} = K\ddot{\theta_{p} } + \left ( \lambda_{1}+2. \lambda_{2}t \right ) \dot{\theta_{p}} + \left (M_{tot} \right ) .g.a.t.sin(\alpha) + C_{aero_{p}}$
Avec $K=a^{2}.t^{2} \left ( M+2. \left (M_{1}+M_{2} \right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \right)+0,13^{2} \left (m_{P} + 2. m_{p} \right)$
$M_{tot} = \left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste} \right )$
$\alpha = Arctan (\frac{Denivele}{100})$
$t=\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}$
$C_{aero_{p}}=t.C_{aero_{roues}}=a.t.R_{aero}$
$R_{aero}=R_{C_{x}}+R_{friction_{air}}=(\frac{1}{2}\rho.S.C_{x}+C_{f}).(V_{Vent}.cos(i)+a.t.\dot{\theta_{p}})^{2}$

Mais aspirons à aller plus loin…

Tout cycliste ayant déjà rouler en groupe a pu constater l’importance de l’aspiration aérodynamique dans ce sport. Le placement dans un peloton et la capacité du coureur à s’abriter dans les roues permet ainsi une économie énergétique importante non négligeable qui pourra faire la différence en fin de parcours. La littérature fait ainsi souvent état d’un gain possible de 30% en fonction des conditions.

L’objectif de ce paragraphe est de faire apparaître un facteur de correction $k_{corr}$ dans l’équation qui prendra en compte l’aspiration dont pourra profiter le cycliste lors d’une cyclosportive par exemple.

L’idée étant d’affiner le résultat sans dispositif autre que le compteur, la détermination du coefficient correcteur se fera sur la base du raisonnement ci-dessous :
– Le gain maximum attribuer à l’aspiration est d’environ 30%. Nous pouvons donc supposer qu’une sortie en groupe réaliser à 100% dans les roues permet au coureur de réduire de 30% l’énergie dépensée pour vaincre les forces aérodynamiques.
– A l’inverse, un sortie à 2 où les cyclistes prennent les relais à part égale permettra à chacun de s’abriter 50% du temps seulement.

Le facteur correcteur $k_{corr}$ est donc fonction du temps passer à s’abriter par rapport au temps totale de la sortie et pourra s’écrire :

$k_{corr} = 1-\frac{t_{abrite}}{100}*0.3$ où $t_{abrite}$ est le pourcentage de temps passé dans les roues.

Par conséquent, si $t_{abrite} = 100$ %, $k_{corr} = 0.7$
si $t_{abrite} = 0$ %, $k_{corr} = 1$

L’équation tenant compte de l’aspiration est donc :

$C_{m} = K\ddot{\theta_{p} } + \left ( \lambda_{1}+2. \lambda_{2}t \right ) \dot{\theta_{p}} + \left (M_{tot} \right ) .g.a.t.sin(\alpha) + k_{corr}.C_{aero_{p}}$

Cette équation nous permet d’écrire quelques remarques intéressantes :

La résistance aérodynamique varie suivant le carré de la vitesse. Cette résistance augmente par conséquent avec la vitesse de façon exponentielle. L’aspiration pouvant permettre de réduire ces pertes de 30%, il est primordiale de savoir s’abriter correctement lors d’une sortie en groupe pour maximiser ses performances.

Lorsque le vent nous arrive de coté (i=90° ou i=270°), sa participation à la résistance à l’avancement est théoriquement nulle puisque cos(i)=0. Si i est entre 90° et 270°, cos(i)<0 : le vent devient moteur.

La position du cycliste sur son vélo est fondamentale : le fait de passer d’une position bras tendu à une position aéro permet en effet de réduire son SCx de près de 24% ( $\frac{(0.41-0.31)}{0.41}*100$ ) et de réduire d’autant les pertes aéro.

Les conditions climatiques ne sont pas sans incidence sur les pertes aérodynamique.En effet celles-ci sont d’autant plus faibles que la température est élevée, que la pression est faible (altitude) et que le taux d’hygrométrie est grand.

2010
11.10

Mauvaise pioche

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2010
11.06

MeDiaN@Sports – « L’Equation de mouvement à vélo »

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Présentation générale

Dans cet article précédent, nous avons établis la relation donnant l’énergie cinétique d’un cycliste se déplaçant en ligne droite.

Rappel : $T = \frac{1}{2} . K . \dot{\theta _{p}^{2}}=\frac{1}{2} . K \left (\frac{\pi . N}{30} \right)^{2}$ avec inertie équivalente ramenée au pédalier $K=a^{2}.t^{2} \left ( M+2. \left (M_{1}+M_{2} \right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \right)+0,13^{2} \left (m_{P} + 2. m_{p} \right)$

En se basant sur le résultat de ce calcul, nous allons maintenant cherché à établir grâce aux multiplicateurs de Lagrange l’équation du mouvement régissant le déplacement de ce même vélo le long d’une pente.

Modélisation du problème

Schématisation

Description

Un vélo de centre de gravité G (en $[\xi , \nu, 0])$ avance le long d’une pente formant un angle $\alpha$ avec l’horizontale dans les mêmes conditions que celles énoncées dans l’article précédent.

Résolution

Equation de liaison

$\dot{\theta _{1}}=\dot{\theta _{2}}=\frac{-\dot{\xi }}{a}=\dot{\theta_{p}}.t=\frac{\pi .N.t}{30}$

Calcul des multiplicateurs de Lagrange : Qi

Comme tous les paramètres dépendent de $\theta_{p}$ , on exprimera tous les multiplicateurs en fonctions de cette même variable pour simplifier les dérivations à venir.

Pesanteur :
- Pour le cadre : $\vec{O_{o}G^{\prime}} = \vec{OG}+\vec{GG^{\prime}}=\xi.\vec{xo}+\mu.\vec{yo}+b.\vec{x}+c.\vec{y}$ et comme ( $\vec{x}//\vec{xo}$ ), $\vec{O_{o}G^{\prime}}=\left (\xi+b \right )\vec{xo}+\left (\mu+c\right )\vec{yo}$ .
  Dans Rg, on a
  $\vec{xo}=cos(\alpha).\vec{X0}+sin(\alpha).\vec{Yo}$ et $\vec{yo}=-sin(\alpha).\vec{X0}+cos(\alpha).\vec{Yo}$ .
  Donc
  $\vec{O_{o}G^{\prime}}.\vec{Yo} = \left (\xi+b \right ).sin{(\alpha)}+\left (\mu+c\right ).cos{(\alpha)}$
  Finalement
  $V_{cadre} =M.g . \left [ \left (\xi+b \right ).sin{(\alpha)}+\left (\mu+c\right ).cos{(\alpha)} \right ]+C^{te}$
  et en fonction de $\theta_{p}$ :
  $V_{cadre} =M.g . \left [ \left (a.t.\theta_{p}+b+k \right ).sin{(\alpha)}+\left (\mu+c\right ).cos{(\alpha)} \right ]+C^{te}$
  
  Coefficient de Lagrange : $\left (Q_{cadre}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{cadre} }{\partial \theta }=-M.g.a.t.sin{\alpha }$
- Pour la roue avant : $\vec{O_{o}O_{1}} = \vec{OG}+\vec{GO_{1}}=\xi.\vec{xo}+\mu.\vec{yo}+d.\vec{x}+e.\vec{y}$
  De la même façon : $\left (Q_{Rav}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{Rav} }{\partial \theta }=-M_{1}.g.a.t.sin{\alpha }$
- Pour la roue arrière : $\left (Q_{Rar}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{Rar} }{\partial \theta }=-M_{2}.g.a.t.sin{\alpha }$
- Pour le pédalier : $\left (Q_{Pedalier}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{Pedalier} }{\partial \theta }=-\left (m_{P}+2m_{p}\right ) .g.a.t.sin{\alpha }$
- Pour le cycliste : $\left (Q_{Cycliste}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{Cycliste} }{\partial \theta }=-M_{Cycliste}.g.a.t.sin{\alpha }$
Finalement, $\left (Q_{Pesanteur}\right )_\theta= -\frac{\partial V_{total} }{\partial \theta }=-\left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste}\right ) .g.a.t.sin{\alpha }$
Actionneurs :
Finalement : $\left (Q_{cycliste/pedalier}\right )_\theta= -\frac{\partial P_{(cycliste/pedalier)}^{*} }{\partial \theta^{*} }=C_{m}-\lambda_{1} \dot{\theta_{p}}$
Liaisons : Les roulements constituant les moyeux des roues n’étant pas parfaits, il conduisent à des pertes par frottement. Comme ci-dessus, elles sont directement proportionnelles à la vitesse de rotation des roues à un facteur $\lambda_{2}$ près. On a donc :
$\left (Q_{moyeu_{roues}}\right )_\theta= -\frac{\partial P_{(moyeu_{roues})}^{*} }{\partial \theta^{*} }=-2. \lambda_{2} \dot{\theta_{1}}=-2. \lambda_{2} \dot{\theta_{p}}.t$

Bilan
$\left (Q_{Systeme}\right )_\theta = \left (Q_{Pesanteur}\right )_\theta + \left (Q_{cycliste/pedalier}\right )_\theta + \left (Q_{moyeu_{roues}}\right )_\theta$
$\left (Q_{Systeme}\right )_\theta = -\left (M_{tot} \right ) .g.a.t.sin(\alpha) + C_{m}-\lambda_{1} \dot{\theta_{p}} - 2. \lambda_{2} \dot{\theta_{p}}t$

Détermination de l’équation générale du mouvement

$\left (Q_{Systeme}\right )_\theta = \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}\left ( \frac{\partial T}{\partial \dot{\theta_{p}}} \right )-\frac{\partial T}{\partial \theta_{p}}$ avec $\frac{\partial T}{\partial \dot{\theta_{p}}} = K \dot{\theta_{p}}$ et $\frac{\partial T}{\partial \theta_{p}} = 0$
D’où $\left (Q_{Systeme}\right )_\theta = K\ddot{\theta_{p} } - 0$
Finalement $-\left (M_{tot} \right ) .g.a.sin(\alpha) + C_{m}-\lambda_{1} \dot{\theta_{p}} - 2. \lambda_{2} \dot{\theta_{p}}t = K\ddot{\theta_{p} }$

Conclusion
$C_{m} = K\ddot{\theta_{p} } + \left ( \lambda_{1}+2. \lambda_{2}t \right ) \dot{\theta_{p}} + \left (M_{tot} \right ) .g.a.t.sin(\alpha)$
Avec $K=a^{2}.t^{2} \left ( M+2. \left (M_{1}+M_{2} \right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \right)+0,13^{2} \left (m_{P} + 2. m_{p} \right)$
$M_{tot} = \left (M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2m_{p}+M_{Cycliste} \right )$
$\alpha = Arctan (\frac{Denivele}{100})$
$t=\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}$

Le couple moteur que doit fournir le cycliste à vitesse constante en cote ( $\ddot{\theta_{p} }=0$ ) doit compenser l’effet de la pesanteur (qui sera d’autant plus important que la masse du cycliste+vélo sera élevée et la pente accentuée) ainsi que les différentes pertes dans la transmission et les roulements.

On constate également que l’inertie intervient quand à elle dès que le cycliste cherche à accélérer sa vitesse. Un vélo à faible inertie favorisera donc particulièrement les changements de rythme.

La vitesse maximale que l’on pourrait calculer à partir de cette équation serait toutefois gigantesque car l’équation ne prend absolument pas en compte l’action qu’exerce l’environnement sur le cycliste (résistance au roulement, facteurs aérodynamique,…).

2010
10.31

Equilibrium

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2010
10.23

« Chevrières : circuit VTT »

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Résumé

Descriptif :

Site Openrunner : Ici
Pays : France
Région : Rhône-Alpes
Dépt : Loire
Ville de départ :Chevrières (42140)
Nom du parcours : VTT, tour de Chevrières
Difficulté : Haute
Distance : 47 km /Dénivelé : 1152m
Durée : environ 3 heures 15
Sport : Cyclisme VTT
Mot clé : nature,….

Données GPS : Télécharger

Parcours

Profil

2010
10.16

Radiation

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2010
10.10

MeDiaN@Sports – « L’Énergie cinétique à vélo »

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Présentation générale

Dans cet article, je me suis amusé à déterminer l’énergie cinétique d’un vélo lorsque celui-ci suit une trajectoire rectiligne. L’idée était de vérifier que le changement des roues de mon Gitane pour des Mavic Ksyrium Elite était bien la bonne solution pour améliorer son comportement.

Modélisation du problème

Système isolé

On choisit d’isoler les éléments les plus significatifs du vélo, c’est à dire les composants tournant et/ou ayant une masse importante : cycliste, cadre avec les éléments qui lui sont liés et en fixant la fourche, roues (avant et arrière), pédalier.

Schématisation

Description

Le vélo est schématisé par le système de centre d’inertie G tel que :

– Cadre, éléments fixes forme un solide S de masse M et dont le centre de gravité G’ est positionné en [b, c, 0] dans le repère R.

– Les roues avant $S _{1}$ et arrière $S _{2}$ sont des cercles de rayon a et de masses $M _{1}$ et $M _{2}$ uniformément répartie sur la circonférence. Les frottements sont négligés. $O _{1}$ en [d,e,0] et $O _{2}$ en [f,e,0].

-Le pédalier $S _{P}$ de masse $m _{P}$ munie de ses pédales $m_{p}$ de masse $S _{p}$ . $O_{P}$ en [g,h,0]

-Le cycliste $S _{Cycliste}$ de masse $M _{Cycliste}$ . $G_{Cycliste}$ en [i,j,0]

Bilan des paramètres

4 paramètres :

$\theta _{1}$ : Angle de rotation de la roue avant;

$\theta _{2}$ : Angle de rotation de la roue arrière;

$\theta _{p}$ : Angle de rotation du pédalier;

$\xi :$ Abscisse de G dans $\left ( O_{0},\vec{x_{0}},\vec{y_{0}} \right )$

Résolution

Détermination des paramètres indépendants

3 Équations de liaison (roulement sans glissement et transmission par chaîne)

– Roue avant : $\vec{V_{\left ( I\in S_{1}/R_{0} \right )}}=\vec{0}$ <=> $\vec{V_{\left (O{_{1}/R_{0}}\right)}}+\Omega _{S_{1}/R_{0}}\wedge \vec{O_{1}I_{1}}=\vec{0}$

$\vec{V_{\left ( I\in S_{1}/R_{0} \right )}}=\left ( \dot{\xi}+a\dot{\theta _{1}} \right ).\vec{x_{0}}$

– Roue arrière : $\vec{V_{\left ( I\in S_{2}/R_{0} \right )}}=\vec{0}$ <=> $\vec{V_{\left (O{_{2}/R_{0}}\right)}}+\Omega _{S_{2}/R_{0}}\wedge \vec{O_{2}I_{2}}=\vec{0}$

$\vec{V_{\left ( I\in S_{2}/R_{0} \right )}}=\left ( \dot{\xi}+a\dot{\theta _{2}} \right ).\vec{x_{0}}$

– Transmission : Soit t le facteur de transmission : $t=\frac{\dot{O_{2}} }{\dot{O_{p}}}=\frac{Ndents_{plateau} }{Ndents_{pignon}}$

Comme elles ont le même diamètre, les 2 roues tournent à la même vitesse $\left ( \dot{O_{2}}=\dot{O_{1}} \right )$ . En connaissant t, on peut donc tout exprimer en fonction de la vitesse de rotation du pédalier:

$\mathbf{\dot{\theta _{1}}=\dot{\theta _{2}}=\frac{-\dot{\xi }}{a}=\dot{\theta_{p}}.t}$ (1) : une relation liant tous les paramètres

Relation en exprimant la vitesse de pédalage sous la forme d’une cadence :

On exprime traditionnellement la cadence de pédalage en tr/min alors que la relation ci-dessus est en rad/sec. Soit N la cadence de pédalage en tr/min, la conversion des unités donne :

$\dot{\theta _{1}}=\dot{\theta _{2}}=\frac{-\dot{\xi }}{a}=\frac{\pi .N.t}{30}$ (2)

Calcul de l’énergie cinétique du système

Je vais maintenant pouvoir écrire l’équation de l’énergie cinétique de mon vélo ramenée à ma cadence de pédalage uniquement. L’énergie cinétique totale est la somme des énergie propre à chacun des sous-ensembles composant le système.

$T = T\left ( S_{0}/R_{0} \right )+ T\left ( S_{1}/R_{0} \right )+T\left ( S_{2}/R_{0} \right )+T\left ( S_{P}/R_{0} +T\left ( Cycliste/R_{0} \right ) \right )$

Chaque énergie peut donc se calculer de manière indépendante.

– $S_{0}$ (S/E cadre+éléments fixes) : Cas d’un corps en translation.

$T\left ( S_{0}/R_{0} \right) =\frac{1}{2}.M.\left [ \vec{V_{\left ( G_{0}\in S_{0}/R_{0} \right )}} \right ]^{2} +0 = \frac{1}{2}.M. \dot{\xi}^{2}$

– $S_{1}$ (S/E roue avant) : Cas d’un corps en translation et rotation simultanée.

$T\left ( S_{1}/R_{0} \right) =\frac{1}{2}.M_{1}.\left [ \vec{V_{\left ( O_{1}\in S_{1}/R_{0} \right )}} \right ]^{2} +\frac{1}{2}.\vec{\Omega \left ( S_{1}/R_{0}\right )}.\vec{\sigma \left ( O_{1}\in S_{1}/R_{0} \right )}$ avec $\vec{\sigma \left ( O_{1}\in S_{1}/R_{0} \right)}=\bar{I_{O_{1}}}.\vec{\Omega \left ( S_{1}/R_{0}\right )}$

or la matrice d’inertie pour un anneau tournant autour de l’axe orthogonal à son plan et passant par son centre est $\bar{I_{O_{1}}} =\begin{pmatrix}\frac{mR}{2}^{2} & 0 &0 \\0 &\frac{mR}{2}^{2}&0\\0&0&mR^{2}\end{pmatrix}$

donc $T\left ( S_{1}/R_{0}\right)= \frac{1}{2} M_{1}. \dot{\xi}^{2}+\frac{1}{2}. M_{1}.a^{2}.\dot{\theta _{1}^{2}}$

– $S_{2}$ (S/E roue arrière) : Idem.

$T\left ( S_{2}/R_{0}\right)= \frac{1}{2} M_{2}. \dot{\xi}^{2}+\frac{1}{2}. M_{2}.a^{2}.\dot{\theta _{2}^{2}}$

– $S_{2}$ (S/E Pédalier + Pédales) :

Le rayon de giration du sous ensemble est approximé à 13 cm, avec $m_{P}$ la masse du pédalier et $m_{p}$ la masse d’une pédale. Comme pour les roues, on a :

$T\left ( S_{p}/R_{0}\right)= \frac{1}{2} \left ( m_{P}+2.m_{p}\right) . \dot{\xi}^{2}+\frac{1}{2}. \left ( m_{P}+2.m_{p}\right).0.13^{2}.\dot{\theta _{p}^{2}}$

– $S_{Cycliste}$ (S/E Cycliste) :

$T\left ( S_{Cycliste}/R_{0} \right) =\frac{1}{2}.M_{Cycliste}. \dot{\xi}^{2}$

L’énergie cinétique totale du système est donc la suivante :

$T = \frac{1}{2} \left (\left ( M+M_{1}+M_{2}+m_{P}+2.m_{p}+M_{Cycliste} \right) . \dot{\xi}^{2} \right)$

$+\frac{1}{2} \left ( a^{2} \left ( M_{1}\dot{\theta _{1}^{2}}+M_{2}\dot{\theta _{2}^{2}} \right) +.0,13^{2} \left ( m_{P}+2.m_{p}\right) .\dot{\theta _{p}^{2}} \right)$

Les relations (1) et (2) permettent de simplifier cette expression en ramenant l’énergie cinétique à la rotation du pédalier. L’énergie cinétique totale peut ainsi être écrite sous la forme :

$T = \frac{1}{2} . K . \dot{\theta _{p}^{2}}=\frac{1}{2} . K \left (\frac{\pi . N}{30} \right)^{2}$ avec inertie équivalente ramenée au pédalier $K=a^{2}.t^{2} \left ( M+2. \left (M_{1}+M_{2} \right) + m_{P} + 2. m_{p}+M_{Cycliste} \right)+0,13^{2} \left (m_{P} + 2. m_{p} \right)$

L’énergie cinétique d’un cycliste dépend donc principalement de sa masse, de celle de son vélo et de sa vitesse (qui est elle même fonction de la cadence de pédalage (N) et du braquet utilisé (t)). On remarque également que les roues comptent double dans ce calcul, et c’est pourquoi il vaut mieux privilégier un gain de poids sur les roues plutôt que sur un cadre pour upgrader son vélo.

2010
10.09

« Saint Saulge – Parcours n°10 »

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Résumé

Descriptif :

Site Openrunner : Ici
Pays : France
Région : Bourgogne
Dépt : Nièvre
Ville de départ :Bona (58330)
Nom du parcours : Parcours 10
Difficulté : Haute
Distance : 51 km /Dénivelé : 820m
Durée : environ 3 heures 30
Sport : Cyclisme VTT
Mot clé : nature,….

Données GPS : Télécharger

Remarque : Un chemin étant fermé, je n’ai pas pu faire le parcours en entier. J’ai coupé au niveau du parcours tracé en vert, soit 6-7km en moins sur le parcours.

Parcours

Profil

2010
10.03

The corkscrew war

Catégorie: Montage / Tags: aucun tag / Commentaires fermés

2010
10.02

25° Duathlon populaire de la Nièvre

Catégorie: Duathlon/Bike&Run / Tags: aucun tag / Commentaires fermés

Ce samedi 2 octobre, j’ai pu participer à mon premier duathlon individuel. Celui-ci était organisé par la FSGT près de l’étang de Niffonds (commune de Varennes). L’épreuve consistait à parcourir 600 m en course à pieds, prendre le vélo pour 27 km et terminer par un footing de 5,8 km. Ce duathlon pouvait également être couru en relais mais la première course à pieds était alors ramenée à 1800m. Pour chaque parcours , une boucle était tracé dans un cadre forestier, avec quelques côtes.

Au final, je suis très content de cette journée même si mon classement reste médiocre (je n’ai aucun entrainement à la course il faut dire). Pour le prochain il faudra donc travailler les transition et le footing, mais aussi tout faire pour revenir sur un groupe en vélo car c’est définitivement la misère de devoir rouler tout seul.

Enfin, un grand bravo à PYF et Nicolas Rousset pour leur performance.